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ESTATÍSTICA
AULA Nº 13
UNIDADE 4 - ESTATÍSTICA II                                                                 Aula 14

4.3 – INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIAS DE UMA POPULAÇÃO

           Ao se calcular a média de uma amostra devemos precisar o intervalo em que se deve encontrar a média da população.
               Para uma média   e um desvio padrão s da amostra, onde a amostra tem tamanho n  e a população tem tamanho N ou é infinita, pode-se demonstrar que a média da população tem um limite de confiança com percentual P é:


  Usada quando a população é finita.

Usada quando a população é infinita ou desconhecida.
       O percentual depende, como você já sabe do coeficiente de confiança z ou do coeficiente de confiança t que são obtidos nas tabelas correspondentes. Lembre-se que para pequenas amostras (n < 30) deve-se substituir o coeficiente z pelo coeficiente “t” de Student.
Você pode evitar o trabalho de realizar cálculos usando o aplicativo "intervalo de confiança".
Para isso clique na seta
                               

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
(1) Das arruelas produzidas por uma máquina foi retirada uma amostra de 100 arruelas cujo diâmetro médio é 20,000 mm e desvio padrão 0,012 mm. Determine o intervalo de confiança de 90,50% para o diâmetro médio de todas as arruelas produzidas por esta máquina.
Solução: para um intervalo de confiança igual a 90,50%, z =  1,67 (ver tabela).
Como não se conhece o tamanho da população (total de peças fabricadas pela máquina) pode-se considerá-la infinita.
 
Nota: o número de casas decimais do desvio deverá ser igual ao número de casas decimais da média.
Assim, o intervalo de confiança da média de todas as arruelas produzidas pela máquina é (20,000 + 0,002)mm ou seja: existe uma probabilidade de 90,50% de a média das arruelas estar entre 19,998 mm e 20,002 mm.

(2) Das notas de 1200 alunos de uma escola foram separadas as notas de 200 alunos. A média e o desvio padrão das notas destes alunos foram, respectivamente, 6,50 e 0,30. Para um intervalo de confiança de 95%, qual deverá ser a média dos 1200 alunos.
Solução: para o intervalo de confiança de 95%, o valor de z é 1,96. Usa-se o z, pois a amostra é superior a 30. Como a população é finita, teremos N = 1200, n = 30, s = 0,30,  = 6,50.

            

(3) Em um teste de QI, os scores de 10 alunos foram 90, 92, 92, 95, 98, 99, 100, 100, 100, 117.
Calcule, para um limite de confiança de 95%, a média esperada para todos os alunos desta escola.
Solução: como a amostra é inferior a 30, devemos utilizar o coeficiente "t" de Student, que para um intervalo de confiança de 95% vale 1,372. 
Calculando a média e o desvio padrão da amostra obtém-se:  = 98,30 e s = 7,59.
Não conhecendo o tamanho da população, a fórmula a ser usada é:

Portando, para um intervalo de confiança de 95%, a média dos QIs dos alunos desta escola está entre 95,01 e 101,59.
EXERCÍCIOS

1 – Em uma plantação de milhos foram retiradas 500 espigas das quais verificou-se que o peso tinha média 256 g com desvio padrão 14 g. Determine o intervalo de confiança de 90,50% para o peso médio de todas as espigas da plantação.

2 – Dos 5000 livros de uma biblioteca foi retirada uma amostra de 300 livros. O número de páginas dos livros da amostra apresentava uma média de 200 páginas com desvio padrão 10 páginas. Faça uma previsão para a média dos 5000 livros em um intervalo de confiança de 87,88%.

3 – É comum usar um prato como tara em restaurantes self-service de modo que ao pesar a quantidade de alimento usada pelo cliente seja registrado na balança somente o peso do alimento.
Ao determinar a média e o desvio padrão do peso de 16 pratos verificou-se que estes valiam 420 g e 20 g, respectivamente. A partir destes valores, calcule, para um intervalo de confiança de 90%, a média dos pratos usados pelo restaurante.

4 – Com relação ao exercício anterior, se a tara usada foi de 430 g, qual é a probabilidade do prato que você usar ser mais pesado que a tara?


Criação e editoração Prof. Cesário Ferreira          PÁGINA INICIAL            Aula 14