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RACIOCÍNIO LÓGICO
AULA Nº 01 - EXERCÍCIOS
CONTEÚDO: LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES 
                                           

1 - Dê o conceito ou defina os termos: expressão, proposição, valor lógico, proposição simples e proposição composta.

  EXPRESSÃO: forma de comunicação sem um sentido completo ou sem uma ação (verbo) expressa.

Exemplos:

(1) 5 + 7.

(2) Linda menina.

(3) Lua crescente.

(4) 2x – 3y.

(5) Água fervente.

(6) Garçom, aqui nesta mesa de um bar.

 

  PROPOSIÇÃO: forma de comunicação com sentido completo, tendo uma ação expressa, à qual se pode atribuir um dos julgamentos FALSO ou VERDADEIRO.

Exemplos:

(1) Maria é uma menina bonita.

      Tem um verbo (é – ser) e pode ser julgada como FALSA ou VERDADEIRA.

(2) Eu sou um jogador de futebol.

      Tem uma ação (sou – ser) e pode ser julgada com FALSA ou VERDADEIRA. Esta proposição é FALSA.

(3) Pedro toca violão.

(4) Eu danço nas quintas-feiras, sextas-feiras e sábados. Esta proposição é verdadeira.

(5) Todos os homens são mortais.

 

  VALOR LÓGIGO: julgamento FALSO ou VERDADEIRO atribuído à proposição. Usa-se VL(p) para se referir ao valor lógico de uma proposição.

Exemplos:

(1) O valor lógico da proposição “Cesário é professor de Raciocínio Lógico” é V (verdadeiro).

(2) O valor lógico da proposição “Pelé é o coordenador do curso de Administração da UNIPAC” é F (falso).

 

 PROPOSIÇÃO SIMPLES: proposição constituída por uma única ação.

Exemplos:

(1) Maria é bonita.

(2) Aline Carla Ferreira estuda na UNIPAC.

 

 PROPOSIÇÃO COMPOSTA: proposição formada por duas ou mais proposições simples unidas por um dos conectivos.

 

2 - Quais são os conectivos usados para formação de proposições compostas e quais são os símbolos usados.

Resposta: (ou), (e), (se... então...), (... se e somente se ...) , Ú (ou exclusivo).

 - Negação:                        não                  símbolo    ~

 - Conjunção:                       e                    símbolo    Ù

 - Disjunção:                        ou                  símbolo    Ú

 - Condicional:                 se...então            símbolo   ®

 - Bicondicional       ... se e somente se ...    símbolo   «

 - Ou exclusivo                ou .... ou                   Ú

 

3 - Dê exemplos de proposições compostas, usando cada um dos conectivos.

Negação:       proposição: Maria é uma vadia.              Negação: Maria não é uma vadia.

Proposições simples:  (1ª) Lucas viajou para São Paulo.      (2ª) Marília gosta de rosas.

Conjunção:  Lucas viajou para São Paulo e Marília gosta de rosas.  (proposição composta)

Disjunção:   Lucas viajou para São Paulo ou Marília gosta de rosas. 

Condicional:   Se Lucas viajou para São Paulo então Marília gosta de rosas. 

Bicondicional: Lucas viaja para São Paulo se e somente Marília gostar de rosas.  Observe que foi necessário modificar a forma verbal para que a proposição composta fizesse sentido.

Ou exclusivo: Ou Lucas viajou para São Paulo ou Marília gosta de rosas.  Usa-se os dois ous quando existir a possibilidade de ocorrer as duas coisas ao  mesmo tempo.

No caso de João é mineiro ou baiano, no há necessidade dos dois ous pois as duas situações não podem ocorrer ao mesmo tempo.

4 - Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
a) Santiago é a capital do México.                                       
b) Brasília é a capital do Brasil.
c) Cristóvão Colombo foi o descobridor do Brasil.
d) (a + b)3 = a3 + b3.
e) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
f) Os lados opostos de um paralelogramo são iguais.
g) 3 + 4 < 9.
h) 1/3 > 1/4.

Como já foi dito, o valor lógico é o julgamento da veracidade ou não da proposição.

Assim temos: (a) F   (b) V   (c) F     (d) F     (e) V     (f) V      (g) V       (h) V

 

 

5 -  Considere as proposições p: Todo homem é mortal e q: Sócrates é mortal.
Represente simbolicamente as proposições:
a) Se todo homem é mortal então Sócrates é mortal.
b) Todo homem é mortal ou Sócrates é mortal.
c) Sócrates é mortal se e somente se todo homem é mortal.
d) Todo homem é mortal ou Sócrates é mortal.
e) Não é verdade que Sócrates é mortal.
f) Não é verdade que (Sócrates é mortal ou todos os homens são mortais).

Representar simbolicamente é substituir as proposições simples pelas letras correspondente e o respectivo conectivo.

(a) p ® q    (b) p Ú q     (c) p « q    (d)  p Ú q      (e) ~p     (f) ~(p Ú q)

 

6 -  Considere as proposições p: Pedro é italiano e q: Pedro é brasileiro. Represente simbolicamente as proposições:
a) Pedro é italiano ou Pedro é brasileiro. (cuidado).
b) Pedro é italiano e Pedro é brasileiro.
c) Pedro é italiano e Pedro não é brasileiro.
d) Não é verdade que (Pedro é italiano e Pedro não é brasileiro).

(a) p Ú q  (usou-se o ou exclusivo pois ninguém pode ser Italiano e Brasileiro ao mesmo tempo)

(b) p Ù q         (c) p Ù ~q        (d) ~(p Ù ~q).

 

7 -  Sejam as proposições p: 19 é um número primo  e q: 12 é um número par. Traduza em palavras as sentenças:
a) p
Ù q                     b) p Ú q                c) p ® q                d) p Ú q               e) p « q
f) ~( p
Ù q)                g) ~p Ù q             h) ~(p Ú q)             i) ~~p                 j) ~(~p Ú ~q).

Respostas: preste atenção nos conectivos.

(a) 19 é um número primo e 12 é um número par.

(b) 19 é um número primo ou 12 é um número par.

(c) Se 19 é um número primo então 12 é um número par.

(d) Ou 19 é um número primo ou 12 é um número par. (Podem acontecer as duas coisas ao mesmo tempo).

(e) 19 é um número primo se e somente se 12 é um número par.

(f) Não é verdade que (19 é um número primo e 12 é um número par). O não é verdade que é usado para ter valor para a proposição composta.

(g) 19 não é um número primo e 12 é um número par.

(h) Não é verdade que (19 é um número primo ou 12 é um número par).

(i) 19 é um número primo.  (um não anula o outro)

(j) Não é verdade que (19 não é um número primo e 12 não é um número par).

 

8 -  Sejam as proposições p: 2 < x < 7 e q: x2 + 1 < 50. Traduza em palavras as sentenças:
a) p
Ù q                     b) p Ú q                c) p ® q                d) p Ú q               e) p « q
f) ~( p
Ù q)                g) ~p Ù q             h) ~(p Ú q)             i) ~~p                 j) ~(~p Ú ~q)

k) ~(p v q) ® (p Ù ~q).

 

As respostas são as mesmas que as do item anterior. Apenas substitua:

(1) 19 e um número primo por 2 < x < 7.

(2) 12 é um número par por x2 + 1 < 50.

 

ATENÇÃO: note que foram feitas algumas modificações nas letras (j) e (k) em relação ao original publicado na aula.

Para a letra (k) Se não é verdade que (2 < x < 7 ou  q: x2 + 1 < 50) então (2 < x < 7 ou  q: x2 + 1 ³ 50).

ATENÇÃO: a negação de < (menor) é ³ ou. Isto é mais elegante que não é menor.


Criação e editoração: Prof. Cesário José Ferreira              Página inicial