HOME
RACIOCÍNIO LÓGICO
AULA Nº 04 - EXERCÍCIOS
CONTEÚDO: LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES 
  

A  solução das questões 01 a 06 dependem apenas do conhecimento das negações constante da tabela a seguir e da equivalência p®Û ~p Ú q.
Tabela das negações de proposições compostas:
 01 - Negue as proposições:
 a) Maria é bonita e Maria é estudiosa.
 b) Maria é bonita ou Maria é estudiosa.
 c) Maria não é bonita e Maria não é estudiosa.
 d) Maria não é bonita ou Maria não é estudiosa.
 e) Maria não é bonita ou Maria é estudiosa.
 f) Maria é bonita e Maria não é estudiosa.
 g) Maria é bonita ou Maria não é estudiosa.
 h) Se cabeça de bagre é dura então eu pesquei um bagre.
 i) Se eu não for à aula então meu pai irá me por de castigo.

Respostas:
(1a) Maria não é bonita ou Maria não é estudiosa.

(1b) Maria não é bonita e Maria não é estudiosa.

(1c) Maria é bonita ou Maria é estudiosa.
(1d) Maria é bonita e Maria é estudiosa.
(1e) Maria é bonita e Maria não é estudiosa.

(1f) Maria não é bonita ou Maria é estudiosa.

(1g) Maria não é bonita e Maria é estudiosa.
(1h) A cabeça de bagre é dura e eu não pesquei um bagre.

(1i) Eu não vou a aula hoje e meu pai não irá me por de castigo.

(1j) Ou João casará com Maria ou Maria é bonita.

 

02 - (Fiscal Trabalho/98) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é:
 a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.
 b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva.
 c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
 d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva.
 e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.

Solução: Quando a proposição composta começa com o "se" e as duas proposições envolvidas estão separadas por vírgula, esta vírgula equivale ao "então" do conectivo “se então”.

Pela tabela é fácil verificar que a negação da afirmação do enunciado é a letra (e).

 

03. (MPOG/2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
 a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
 b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
 c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro
 d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
 e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.

Solução: Veja a equivalência entre o conectivo “ou” e o conectivo “se então”.

Nos conectivos “e” e “ou”, a ordem das proposições simples usadas não altera seu valor lógico.

Desta forma, pode-se também escrever: Bernardo não é engenheiro ou André é artista.

Aplicando a equivalência entre o “ou” e o “se então”, resultará:

se Bernardo é engenheiro então André é artista.

Resposta: letra (d)

 

04 - (ESAF-AFC-2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
 a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
 b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
 c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
 d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
 e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

Solução: este é o caso de ~(p Ú q) que equivale a ~p Ù ~q.

Portanto, a resposta é a letra (b)

 

05 - Dizer que "Américo não é médico ou Lucas é dentista" é o mesmo que dizer:
 A) se Américo é médico, então Lucas é dentista.
 B) se Américo não é médico, então Lucas é dentista.
 C) se Lucas é dentista, então Américo é médico.
 D) se Américo é médico, então Lucas não é dentista.
 E) se Américo não é medico, então Paulo não é dentista.

Solução: Transformado em simbolismo: ~p Ú q. Isto equivale p ® q.

Portanto, a proposição

pode ser reescrita como “Se Américo é médico então Lucas é dentista”.

Resposta: letra (B).

 

06 - Não é verdade que "se eu morrer então eu vou para o céu" então:
 A) eu vou morrer ou não vou para o céu.
 B) eu não vou morrer e vou para o céu.
 C) eu vou morrer ou eu vou para o céu.
 D) eu não vou morrer ou eu não vou para o céu.
 E) eu vou morrer e não vou para o céu.

Solução: escrevendo a proposição usando símbolos “~(p ® q)” . Note que é a negação da condicional.

Isto equivale a p Ù ~q, ou seja: “eu vou morrer e não vou para o céu”.

Resposta: letra (C)


Lembrando o que foi dito na série 3 de exercícios: a primeira linha indica a ordem (numeração) das colunas e na última linha está-se indicando a ordem dos cálculos feitos.
 
7a) p « q Þ p ® q quando a proposição (p « q) ® (p ® q) for uma tautologia. Para verificar se é ou não uma tautologia deve-se construir a tabela verdade.

1

2

3

4

5

6

7

(p

«

q)

®

(p

®

q)

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

F

V

V

F

V

V

F

V

F

V

F

V

F

1

2

1

4

1

3

1

1 – Valores lógicos das proposições.

2 – coluna 2 – combinação das colunas 1 e 3 – conectivo “se e somente se”.

3 – coluna 6 – combinação das colunas 5 e 7 – conectivo “se então”.

4 – coluna 4 – combinação das colunas 2 e 6 – conectivo ”se então”.

Como todos os valores da coluna 4 são verdadeiros, então a proposição é uma tautologia.

 

7b) p « q Þ q ® p

1

2

3

4

5

6

7

(p

«

q)

®

(q

®

p)

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

V

V

F

F

V

V

V

F

F

F

V

F

V

F

V

F

1

2

1

4

1

3

1

1 – Valores lógicos das proposições.

2 – coluna 2 – combinação das colunas 1 e 3 – conectivo “se e somente se”.

3 – coluna 6 – combinação das colunas 5 e 7 – conectivo “se então”.

4 – coluna 4 – combinação das colunas 2 e 6 – conectivo ”se então”.

Como todos os valores da coluna 4 são verdadeiros, então a proposição é uma tautologia.

 
A partir do próximo item apresentaremos apenas as tabelas.
 
7 c) p Ù q Þ p

1

2

3

4

5

(p

Ù

q)

®

p

V

V

V

V

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

F

F

V

F

1

2

1

3

1

 
7 d) p Ù q Þ q

1

2

3

4

5

(p

Ù

q)

®

q

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

V

V

F

F

F

V

F

1

2

1

3

1

 
7 e) (p Ù q)  Û  (q Ù p)

1

2

3

4

5

6

7

(p

Ù

q)

«

(q

Ù

p)

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

F

F

V

V

V

F

F

F

F

F

V

F

F

F

1

2

1

4

1

3

1

 
7 f) ~(p Ù ~q) Û ~p Ú q.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

~

(p

Ù

~

q)

«

~

p

Ú

q

V

V

F

F

V

V

F

V

V

V

F

V

V

V

F

V

F

V

F

F

V

F

F

F

V

V

V

F

V

V

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

4

1

3

2

1

5

2

1

3

1

 

08 - Para verificar se uma proposição composta é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência deve-se construir a tabela verdade.
Deixaremos a cargo do aluno a construção das tabelas.
Respostas: são tautologias os itens (a), (b), (d), (f) e (i). É contradição o item (g). São contingências os itens (c), (e) e (h).

Criação e editoração: Prof. Cesário José Ferreira              Página inicial